高斯消元学习笔记
高斯消元主要用于求解线性方程组的解，同时可以解决某些有后效性的 DP 问题， 算法思想 增广矩阵 为了更方便地求解方程组，可以将系数和常数项放入矩阵，接下来就可以用一些矩阵的操作来消元了。 比如有一个方程组如下： $$ \begin{cases} 3x+2y+3z=10\\\\ 3x+y+4z=12\\\\ x+y+z=4 \end{cases} $$我们可以这么用矩阵表示: $$ \begin{bmatrix} 2 & 2 & 3 \\\\ 3 & 1 & 4 \\\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 10 \\\\ 12 \\\\ 1 \end{bmatrix} $$在理论分析和实现代码时，为了方便，通常把两个矩阵拼在一起，这个矩阵就是增广矩阵： $$ \begin{bmatrix} 2 & 2 & 3 & 10 \\\\ 3 & 1 & 4 & 12 \\\\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} $$增广矩阵的第 $i$ 行代笔第 $i$ 个方程，第 $i$ 列表示第 $i$ 个未知数的系数或常数项，接下来用 $x_i$ 表示第 $i$ 个未知数。 ...